固有顔(http://ja.wikipedia.org/wiki/固有顔) 金谷先生「これなら分かる応用数学教室-最小二乗法からウェーブレットまで-」

202枚のテスト画像があると仮定。 メイン部分 (*固有ベクトルの計算*) files = FileNames["*.jpg"];(*画像名リストの作成*) images = Import[#]&/@files;(*画像の読み込み*) faces = ImageData[#]*255 &/@ images;(*画素アクセス用に変換*) AveFace = Total[…

固有顔により、入力画像を近似することができる (近似画像)=(平均画像)+c1*(固有顔の第1基底画像)+c2*(第2基底画像)+... ※第i基底画像(ベクトル)は、固有値の大きいものから並ぶ。 ※ciは、(入力画像-平均画像)と(i番目の基底画像)との内積をとったもの。

テスト画像を用意する。(サイズとかそろえて1000枚ぐらい？) テスト画像の平均画像を計算する。(画素値が小数のデータ) 各テスト画像データから平均をひく。 上記の平均をひいたデータをベクトルに直し、共分散行列を求め固有ベクトルを計算。(この固有ベク…

固有顔とは、テスト画像群の平均からの共分散行列の固有ベクトルの集合。 顔認識や筆跡鑑定に用いられる(？)。

wikipedia(http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_flow_problem)に載ってた解法アルゴリズムは、 線形計画法 フォード・ファルカーソンのアルゴリズム(O(E maxflow)) エドモンド・カープアルゴリズム(O(V E^2)) ディニッツ法(O(V^2 E)) など

Boykov先生(http://www.csd.uwo.ca/~yuri/) 石川先生(http://hwm7.gyao.ne.jp/hihfs/indexJ.html) 最大フロー最小カット(http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%B5%81%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%88%E5%AE%9A%E7%90%86) フォ…

参考にしながら実際にやってみた図。 使わせてもらったプログラム(http://vision.csd.uwo.ca/code/) (ぶっちゃけgraphcutsなら自分で実装してもよかった) ステレオ視の方は、OpenCVに実装されてるみたい。FindStereoCorrespondenceGC。

g:データ項。その画素(サイト)とつけるラベル(新しくつけた画素)のみに依存する。 h:平滑化項。隣接するサイト間でXに与えられるラベルがどのような関係にあるべきか。 X:ラベルをつけられた配置(新しい画像)。 Xの組み合わせはすごく多い。(64x64の白黒画像…

画像処理にグラフ理論での最大流/最小カットを適用したもの。 エネルギーを定義して、それを最小化をする「エネルギー最小化問題」。(ここで、最小カットが有用)。 作るグラフは、画素を頂点としてその画素の隣接画素と辺をつないだものに、頂点s,tを加え、…

1950年代にBellmanが提唱した数理計画の代表的な手法。 「何かをする最適な方法を見つける問題」において有効に働く。 大きな問題を「形が同じでより小さい問題」に帰着させる。 計算過程での結果はすべて数表に保存しておく。 その時々で最適な値を選択する…

ゲームへのRRTsの実装とか載ってる http://aigamedev.com/open/highlights/rapidly-exploring-random-trees/ 神尾、伊庭「マルチエージェント協調作業のためのランダムサンプリングを用いた経路プラニングアルゴリズム」 http://ci.nii.ac.jp/naid/110004669…

アルゴリズムは以下。 1.初期状態x_initだけの探索木τを生成する 2.探索すべき状態空間からランダムサンプリングにより状態を選び、x_randとする 3.探索木τの中でx_randに最も近い状態x_nearからx_randに向けて一定距離進めた状態をx_newとする 4.状態x_new…

探索手法のひとつ 前処理いらず、高次元空間でも高速な探索ができる ロボットの経路探索とか 状態空間内で探索木を成長させる手法 解(目的地)が存在しても、必ず見つけるわけではない 解が存在しないと、ループが止まらない

概略図。

OpenCVにCondensationという「ParticleFilterによる物体追跡」のアルゴリズムが実装されている。 OpenCVを使わなくても、簡単なのですぐ実装はできると思う。 実装の時に参考にしたサイト http://mist.suenaga.cse.nagoya-u.ac.jp/trac/wiki/Tutorial/Practi…

扱う状態空間・観測モデルなどにほとんど制約がない。 パーティクルを用意する(構造体{位置、重み}とかで、1000個とか) 基本的な流れは、以下。 1.パーティクルの位置・重みを初期化。(画像内から最大尤度を計算してそこに配置したり、ランダムに配置するだ…

非線形・非ガウス型の状態空間モデルに対して、効率よく状態を推定することができる。 それ以前での時系列フィルタ(カルマンフィルタ)は制限が多かったが、ParticleFilterはほとんど制限がない。 ロボットの姿勢推定やコンピュータビジョンなど広く利用され…

「会社を出発したセールスマンがN個の街を一度だけ通り会社へ戻るとき、移動距離の総和を最短にする経路」を求める。 問題は、すべてのルートを探索しないといけないこと(総当り探索しないといけない)。 似ている問題に、「無向グラフが与えられたとき、すべ…

わかっているようで、やっぱりわかってないので、復習。

「Configuration Space」は、ロボットやロボットアームなどの動くことができるすべての状態を示す空間。 たとえば、障害物空間を動く(大きさを持つ)ロボットは、その障害物によって動ける範囲を制限される。その制限された状態を示すものが「Configuration S…

結果からその(いくつかの)原因を推定したいような場合は多い。大体の場合、P(結果|原因)はわかっているとする。しかし、確率なので、どの原因かは確かではない。 ベイズの定理は、「P(原因)」と「P(結果|原因)」により「P(原因|結果)」を計算できる。ここで…

1と書いてあるボールを取り出す確率はで、2も同様に。しかし、その取り出したボールが「色つきかついていないか」で確率は変わる。たとえば、色付きだったら、2のほうが多いので、1より2のほうが確率が高くなる。 事象Bが起きたとわかっている場合(条件)での…

資料がなひ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96 確率測度とは、各事象に対して0以上1以下の数を対応させる関数P 事象Aが起きる確率はP(A) Pは勝手に決めていい関数だが、確率測度の公理を満たさなければならない

離散のときは、xである確率というのは(なんらかの値)となるが、連続のときは、xである確率は(あらゆるxに対して)になる 要は、連続であれば、ある確率変数Xの確率は0になる 連続の時は、確率は使う確率密度関数(PDF)の形によって、区間[a,b]または(a,b)に対…

参考URL 「An Introduction to The Kalman Filter」 http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/kalmanIntro.html 「Pythonでの実装」 http://www.scipy.org/Cookbook/KalmanFiltering やること 「ある値xを観測したz(zは観測誤差を含む)を使って、真の値であるx…

状態が変化するに誤差を含み、観測したデータにも誤差を含む場合、真の状態を推定する(誤差はガウス雑音だけどね) 「初期状態(信念)」→「観測」→「修正」→「予測」→「観測」→「修正」→・・・ ベイズフィルタの確率が正規分布に従うときの実装 信念belは「平…

確率密度関数 どんな正規分布かは、平均と分散によって構成(モーメントパラメータ化) カノニカルパラメータ化では情報行列と情報ベクトルにより正規分布を構成

事前確率とか事後確率とか 過去の状態を考慮しつつ今の状態を考える 信念(belief) たとえば、ロボットが自分の正確な位置の観測ができないとき、そのノイズありの観測から「自分のいるであろう位置」を信念としてもつ 内部知識、情報状態 実際の状態とは違う…

状態推定 「状態を予想し、観測結果から状態を更新」を繰り返す ベイズフィルタの実装方法としてよく研究されたもの ベイズフィルタの確率p()が「正規(ガウス)分布」のときの実装 線形ガウス型モデル 正規分布を作るときは「平均」と「分散」でどんな正規分…